كيف قاس البيروني مساحة الأرض؟

تم تحديث المقال إلى أسلوب القصة بتاريخ 3 يوليو 2019

منى طالبة في المرحلة الإعدادية، واليوم يوم دراسي مثل باقي الأيام، تستيقظ اليوم مثل كل صباح، وتستعد ليوم دراسي ممل آخر. جعلت تتناول وجبة الإفطار وهي تفكر فيما ستدرسه اليوم، تفكر وتتحقق من أنها أنهت كل الواجبات حتى لا يعاقبها معلم، 
خرجت من المنزل وركبت السيارة مع أبيها الذي يوصلها للمدرسة كل يوم، خرجت من سيارتها وطفقت تمشي للمدرسة مثل كل يوم، ما أشأم والدراسة والمدرسة! نفعل الشيء ذاته كل يوم، من أجل ماذا؟ من أجل أن ننجح فنفعل الشيء ذاته السنة المقبلة؟
وأثناء مشيها، رأت الأستاذ يكلم أحد الطلاب المتميزين ويقول له: "يا بني، إنك فضوليٌّ تسأل كثيرًا وهذا يجعلك تتعلم الكثير، استمر يا بني فكل علم بدأ بسؤال."
نزلت هذه الجملة منزلًا طيبًا لديها "كل علم بدأ بسؤال". هذا هو المفقود إذًا! يجب عليّ أن أسأل المعلم وأن أكون فضولية حتى لا أمِلَّ الدراسة!

وإذ بالحصة الأولى هي الجغرافيا، والمدرس يتكلم  ويكثر الحديث وهي تريد أن تسأل شيئا فلا تجد سؤالًا، حتى قال معلومة تثير فضولها وتشعله، لقد قال: "ونصف قطر الأرض 6731 كيلومتر، وقد قيس من قديم الأزل، ومن أدق من قاسوه العالم المسلم أبو الريحان البيروني."

إنها الفرصة قامت وقالت: "يا أستاذ، أتسمح لي بسؤال؟"
="نعم بالطبع."
-"كيف قاس القدماء -وبالذات البيروني- نصف قطر الأرض في عصر لم تتوفر فيه التكنولوجيا والأقمار الصناعية؟"
تبسم الأستاذ وقال لها: "سؤال جميل، انتظريني آخر الحصة."
وبعد أن انتهت الحصة أخذها إلى معلم الرياضيات وقال له: "هذه الطالبة النجيبة تريد أن تسأل عن الطريقة التي قاس بها البيروني نصف قطر الأرض."
فرح الأستاذ وقال: "تعالي يا بنيتي، لقد أحسنت بسؤالك."
فرحت منى، لأول مرة أعجب بها معلموها.
 ="اسمعي يا بنيتي،  لقد قاس نصف قطر الأرض باستخدام الآتي: جبل يقع جانب البحر وأسطرلاب وبعض العلم الرياضي والعمليات الحسابية."
-"وما الأسطرلاب يا سيدي؟"
="الأَسْطُرْلَاب Astrolabe آلة فلكية ابتكرتها طورها المسلمون واستخدموها لقياس زوايا الارتفاع والانخفاض، انظري لهذه الصورة، يمسك الأسطرلاب بيده ويجعله متدليًا خاضعًا للجاذبية، ثم بيده الأخرى يضبط المؤشر الداخلي، وعلى الأسطرلاب تدريج بداخله يكشف له عن مقدار الزاوية بين الضلعين."

صورة توضح شكل الاسطرلاب، به مؤشر داخلي يقيس الزوايا.

-"وكيف نستعمل هذه لقياس نصف قطر الأرض؟"
="سأخبرك، قام البيروني باستخدام الأسطرلاب بداية لقياس ارتفاع الجبل عن سطح البحر باستخدام علم المثلثات، يقيس زاوية ارتفاع، ثم يتحرك نحو الجبل، ثم يقيس زاوية ارتفاع أخرى، وهذا الأمر ليس المراد شرحه، المهم هو أنه قاس ارتفاع الجبل، ثم صعد على قمة الجبل الذي ارتفاعه h."

طريقة قياس لبيروني لارتفاع الجبل.
مصدر الصورة

-"وماذا بعد ذلك؟"

="ثم يعتمد على فكرة أن الأشياء تنجذب إلى مركز الأرض، أي أنك إذا ربطت ثقلا بخيط ما وتركت الثقل حرا يتدلى، فإن الخيط سيشير لمركز الأرض. 

-"نعم قد علمت ذلك، لأن الجاذبية اتجاهها مركز الأرض."

="أحسنت! صعد البيروني على ذلك الجبل الذي يعلم ارتفاعه. الآن انظري لهذه الصورة: إذا أمسك الأسطرلاب بحيث يكون متدليًا، فإن  امتداد الاسطرلاب سيمثل الضلع AO في المثلث."

مصدر الصورة

-"وما هو امتداد الأسطرلاب يا سيدي؟"

="أقصد بالامتداد أي الخط المستقيم الوهمي الممتد على نفس الاتجاه، أي أننا إذا تخيلنا خطًا وهميًا يمتد إلى اللانهاية على نفس اتجاه تدلي الأسطرلاب، فإن هذا الخط سيكون الضلع AO في الصورة."

-"جميل! ماذا بعد؟"

="ثم ضبط المؤشر الداخلي للأسطرلاب بحيث يشير لآخر نقطة يراها في البحر، أي أن المؤشر الداخلي سيمثل الضلع BA في الصورة."

-"فهمت! بهذا يمكن أن يقيس الزاوية a في صورة الدائرة، وهي الزاوية بين المؤشر الداخلي BA وامتداد جسم الاسطرلاب AO."

="بالضبط يا بنيتي! أخذ القراءة من التدريج وعرف قيمة الزاوية a."

ثم قالت منى وهي معجبة بفكرة الأسئلة الكثيرة: "ولكنك قلت لي أن الجبل يجب أن يكون بجانب البحر، لماذا يجب أن يكون جبلًا بجانب البحر؟"

نفس الصورة مرة أخرى لأجل سهولة القراءة

="سؤال جميل! كان من الضروري أن يستخدم البحر في فعل ذلك لا البر، لأن البحر مستوٍ تماما وخال من أي ارتفاعات والتواءات، فيستطيع حينها تحديد الضلع BA بالمؤشر الداخلي بدقة شديدة، أما البر فلا يتوفر فيه ذلك.
كما أن البحر -لأنه سائل- يترتب بشكل مثالي منتظم على شكل كرة دقيقة حول مركز الأرض."
-"نعم، صار منطقيًّا الآن أنه استخدم البحر."
="المهم، ألم تدرسي أن المماس دائمًا يكون قائمًا على نصف قطر الدائرة؟"
-"نعم، درسنا هذا من قبل."
="الضلع BA يمثل مماسًا للأرض، إذًا هو عموديٌّ على BO نصف قطر الأرض، إذًا لقد صنع مثلَّثًا يعلم قياسات زواياه كلها، ويعلم ارتفاع الجبل الذي هو جزء من أحد الأضلاع، يستطيع حساب نصف قطر الأرض بعملية حسابية بسيطة."
-"بعلم حساب المثلثات؟"

نفس الصورة مجددًّا

="أحسنت! لأن المثلث قائم فيكون جيب الزاوية a مساويا طول الضلع المقابل (المساوي لطول نصف قطر الأرض) مقسوما على طول الوتر (المساوي طول نصف قطر الأرض مضافا مع ارتفاع الجبل)، هذا هو قانون جيب الزاوية كما تعلمين، ورياضيًّا نستطيع كتابتها كالآتي:

جا(a)=(نق)\(نق+ع)
حيث (نق) هو الضلع BO أو الضلع المقابل، و(نق+ع) هو الضلع AO أو وتر المثلث.

ولأنه يعلم جيب الزاوية التي قاسها، ويعلم ارتفاع الجبل، فقد بات لديه معادلة في مجهول واحد وهو (نق)! يمكن إيجاده بعلم الجبر بسهولة."
-"ياله من عبقري! طريقة ذكية بالفعل!"
="أجل يا بنيتي، كانت تلك أيامًا نعلم نحن فيها الأمم.. ليتها تعود."
-"أشكرك شكرًا جزيلًا يا سيدي، لقد تعلمت شيئا مشوقًا اليوم."
="على الرحب بنيتي، اسأليني في وقت تريدين."
رحلت البنت من قاعة المعلمين سعيدةً للغاية، لأول مرة تشعر أن المدرسة ممتعة، ما أجمل أن نسأل ونكون فضوليين! فالسؤال يجر علمًا فيجر العلم سؤالًا، فيجر علمًا فيجر سؤالًا، فلا ينتهي التعلم حينها أبدًا.
اليوم لأول مرة ترحل منى إلى البيت وهي سعيدة بالمدرسة، وتريد أن تذهب مجددا، وقد علمت السر الذي سيجعل المدرسة غير مملة، إنه السؤال!

النهاية

--------------------

ملاحظات المؤلف:

لمن يريد أن يقرأ ما قاله البيروني عندما استخرج قيمة مساحة الأرض: يمكنك الاطلاع على الكتاب كتاب "القانون المسعودي"، الجزء الثاني، المقالة الخامسة، الباب السابع في معرفة دور الأرض.

يمكنك مشاهدة هذه الصورة لمزيد من التوضيح:

اضغط هنا لمشاهدة الصورة.

أو مشاهدة هذا الفيديو المترجم (بسيط للغاية!)

اضغط هنا لمشاهدة الفيديو.

قام البيروني بتكرار القياس عدة مرات وأخذ متوسط النتائج حتى تزيد دقة القياس.