كيف نحسب الاحتمالات دون إهمال معدل الأساس؟

إذا كان اختبار ما يكتشف المرض بحساسية 90%، هل يعتمد عليه؟

 أنت وصديقك سليمان ذاهبان في رحلة صيد، إذ ستذهبان إلى بحيرة يقال أن فيها نوع من السمك به ذهب، ويباع بألف دولار. المشكلة أن هذه السمكة نادرة في البحيرة، إذ وجودها يمثل 1% فحسب من أسماك البحيرة، وباقي الأسماك تشبهها تماما في الشكل الخارجي لكنها ليست ذات قيمة...

ولكن لا تقلق، فسليمان معه حل! معه جهاز يكشف تلك السمكة، فإن وضعت السمكة الذهبية يرن دائما ولا يخطئها، أما إن وضعت سمكة دون قيمة فإنه يخطئ في 10% من المرات ويرن.

صاد صديقك سمكة، ووضعها في جهازه، وإذ به يرن! إنه محظوظ من أول مرة! وبعد أن لم يحالفك الحظ في اصطياد سمكة قررتما الرحيل، وأنتما في طريق عرض عليك صديقك أن تشتري منه سمكته مقابل 200 دولار، هل تقبل؟

مغالطة معدل الأساس Base rate fallacy

سيتسرع الكثير من الناس ويقبلون العرض، فالجهاز دقيق إذ لا يفوت سمكة ذهبية دون أن يرن، كما أنه لا يخطئ ويرن مع سمكة غير ذهبية إلا في 10% من المرات، فمن المرجح أنها سمكة ذهبية وأنني عندما أقبل الصفقة سأبيع الذهبية بألف دولار وأربح! ولكن دعنا نفكر قليلا في هذا العرض ونرى أهو مربح أم مخسر. ما احتمال أن تكون السمكة ذهبية؟ قبل الإجابة عن هذا السؤال، دعنا نشرح بعض المصطلحات:

حساسية التشخيص Diagnosis Sensitivity: هو احتمال أن يعطي الاختبار نتيجة إيجابية عندما يجب أن يعطي نتيجة إيجابية (نتيجة إيجابية حقيقية True positive). في حالة جهاز صديقك فإن حساسية الجهاز 100% إذ يرن دائما إن عرضته لسمكة ذهبية.

نوعية التشخيص (أو خصوصية التشخيص) Diagnosis Specificity: هو احتمال أن يعطي الاختبار نتيجة سلبية عندما يجب أن يعطي نتيجة سلبية. في حالة جهاز صديقك فإن خصوصية الجهاز 90% إذ يعطي نتيجة سلبية صحيحة في 90% من المرات ويخطئ في 10% فيعطي نتيجة إيجابية كاذبة False positive.

 عندما قبلت عرض صديقك المخادع فإنك نظرت لهاتين الصفتين في الجهاز، ولكنك نسيت أن السمكة الذهبية نادرة أصلا، فوجودها يمثل 1% فقط من أسماك البحيرة، وعليه: إن افترضنا أن البحيرة بها 1000 سمكة، فإن بها أسماك ذهبية عشرة فقط. لنفترض أنكم اصطدتم الأسماك الألف جميعا، ووضعتموها في الجهاز، فإن الجهاز سيرن 10 مرات عندما تضعون بها الأسماك الذهبية العشرة، ولكنه سيخطئ مع الأسماك غير الذهبية ال990 فيخطئ في 10% منها فيرن مع 99 منها! فالجهاز سيرن في المجمل 109 مرة.

 إذًا: إذا رن الجهاز عندما تضع فيه سمكة عشوائية (كالتي اصطادها صديقك) فإن احتمال كونها سمكة ذهبية هو 10 على 109، أي ما يقارب 9% فقط وليس 90% كما كنت تظن! هذه ما تسمى مغالطة معدل الأساس، إذ ننظر لدقة الجهاز أو الاختبار دون أن ننظر إلى أن انتشار تلك النتيجة نادر جدا من الأساس!

 وهنا نشرح مصطلحين إضافيين:

القيمة التنبؤية الإيجابية Positive predictive value: هو احتمال أن تكون النتيجة الإيجابية نتيجة إيجابية حقيقية True positive.

القيمة التنبؤية السلبية Negative predictive value: هو احتمال أن تكون النتيجة السلبية نتيجة سلبية حقيقية True negative.

في هاتين الصفتين يؤخذ الانتشار Prevalence في الاعتبار ولا يهمَل، وهذا ما نريده، إذ نريد أن نحسب احتمال أن تكون السمكة ذهبية حقا بعد أن يعطي الجهاز نتيجة إيجابية. لهذه المصطلحات تطبيقاتها في الطب، فعلى الطبيب ألا ينخدع بالحساسية العالية للاختبار إذا كان المرض أصلا شديد الندرة، ولذلك توضع إرشادات تشخيص Diagnosis guidelines حتى تمنع الأطباء من الوقوع في مثل هذه الأخطاء.

القصة مستوحاة من فيديو من قناة TED-Ed.